SCENARIUSZ 18

Mirosław Dąbrowski

GDZIE JEST MOJA PARA
– CZYLI O ROZUMIENIU LICZB I ICH ZAPISU,
CZ. I

Cele ogólne w szkole podstawowej:

• zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
• myślenie matematyczne — umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
• umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne — matematyka:

• Sprawność rachunkowa.
  Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
• Wykorzystanie i tworzenie informacji.
  Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
• Modelowanie matematyczne.
  Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
• Rozumowanie i tworzenie strategii.
  Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Wymagania szczegółowe:

• Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
  
  •  odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
  • ƒƒ porównuje liczby naturalne.
• Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
  
  • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 — 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
  • mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
  • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
  • porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
  • rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
  • szacuje wyniki działań.

Pomoce:

• czyste nalepki (dużo)
  albo wstążki i duża liczba kartoników o wymiarach, np. 10 cm × 10 cm,
• karty pracy (do ewentualnego wykorzystania).
  
  

Przebieg sytuacji dydaktycznej:

1. Każde dziecko ma nalepkę (albo kartonik na tasiemce) z jakąś liczbą od 1 do 10. Dobrze by było, żeby każda liczba była w zbliżonej ilości kopii.
   ✓ Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary dodane do siebie dawały 10. … A teraz jedna liczba w parze ma być o 2 większa od drugiej. O 3 większa od drugiej. …. Jedna liczba w parze ma być o 2 mniejsza od drugiej. O 3 mniejsza. …. Łączymy się w pary tak, aby różnica liczb była równa 2. Była równa 3. …
   
   ✓ Łączymy się w trójki tak, aby jedna liczba w trójce była wynikiem jakiegoś działania wykonanego na obu pozostałych liczbach. …
   
   ✓ Łączymy się w grupy (trzy, czteroosobowe, …) tak, aby liczby z grupy dodane do siebie dawały 20. …
   ✓ …
   
   Komentarz:
   Niewielki zakres używanych liczb sprawia, że uczniowie mogą oswoić się z nowym typem aktywności — stali się „żywymi liczbami”. Warto przy tej okazji skupić się na doskonaleniu rozumienia używanych pojęć, np. polecenia typu: jedna liczba w parze o 2 większa; jedna liczba w parze o 2 mniejsza; różnica liczb w parze równa 2 znaczą to samo, co nie dla wszystkich jest oczywiste. W tego typu matematycznych zabawach uczniowie często łączą się w pary — wskazane więc jest, żeby ich liczba była parzysta. Jeśli jest inaczej, możemy, np. powierzyć jednemu z uczniów funkcję sekretarza — będzie on notował (w dowolny sposób) kolejne polecenia i ich efekty. Po powrocie do ławek warto sformułować jak najwięcej pytań, zadań, problemów dotyczących tego, co przed chwilą robili uczniowie. Dzięki temu ponownie będą mogli, już indywidualnie, analizować powstałe sytuacje i wyciągać wnioski z tego, co się wcześniej działo.
   
   
2. Rozszerzamy zakres liczb zapisanych na nalepkach, np. jeśli w grupie jest 16 uczniów, to na nalepkach dajemy liczby od 1 do 16, jeśli jest ich 24, to od 1 do 24, … Nalepki z liczbami naklejamy na plecy uczniów. Warto poprosić dzieci, aby nie zdradzały kolegom, co tamci mają na plecach. Uczniowie ustawiają się w parach, twarzą do siebie. Jeden z nich odwraca się, aby pokazać partnerowi swoją nalepkę. Jego zadaniem jest odgadnięcie, co ma na swojej nalepce. W tym celu może koledze zadawać, tzw. pytania ogólne, czyli o odpowiedzi: TAK albo: NIE. Gdy już ustali, jaką liczbę ma na nalepce, przekleja ją, z pomocą kolegi, z pleców na przód. Teraz drugi uczeń odwraca się, itd. Gdy już wszyscy przykleili swoje nalepki z przodu, warto porozmawiać o tym, jakie padały pytania, które były lepsze, a które gorsze i czy wszystkie były potrzebne. Począwszy od tego momentu każdy uczeń jest odpowiednią liczbą. Wykorzystując te liczbymożemy „zająć się” dowolnym fragmentem arytmetycznej wiedzy uczniów, formułując odpowiednie polecenia, np.:
   
   ✓ Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby:
   
   • jedna liczba była o 2 większa od drugiej, …
   • jedna liczba była o 2 mniejsza od drugiej, …
   • suma liczb była równa 14, 24, …
   • suma liczb była parzysta, nieparzysta, …
   • różnica liczb była równa 2, 4, 1 …
   • suma liczb była podzielna przez 3, …
   • iloczyn liczb w parze był większy niż …, był mniejszy niż 100, …
   • jedna liczba dzieliła się przez drugą, …,
   • jedna liczba nie była dzielnikiem drugiej, …
   • reszta z dzielenia większej liczby przez mniejszą była równa 1, …
     
     
   ✓ Uwaga! Łączymy się w trójki tak, aby:
   
   • jedna liczba była różnicą obu pozostałych, …
   • suma liczb była równa 30, …
   
   ✓ Uwaga! Łączymy się w dowolne czteroosobowe zespoły. A teraz każdy zespół dodając, odejmując,
   mnożąc lub dzieląc swoje liczby ma uzyskać wynik jak najbliższy 100. Każdą liczbę
   należy wykorzystać tylko raz!
   
   Komentarz:
   Nie warto podczas jednej zabawy formułować zbyt wielu różnego typu poleceń — jeśli zajmiemy się „wszystkim”, to sprawdzimy wiedzę uczniów (i to tylko niektórych), ale nie damy im szansy, żeby ją pogłębili i nauczyli się czegoś nowego. Zdecydowanie lepiej jest wracać do „żywych liczb” wielokrotnie, za każdym razem skupiając się na jakiejś grupie poleceń, np. na dodawaniu, odejmowaniu i porównywaniu różnicowym, albo na parzystości i nieparzystości, albo na szerzej rozumianej podzielności, albo …
   Po każdej serii poleceń powinniśmy podyskutować z uczniami o tym, co się wydarzyło. Warto sformułować pytania, zadania, problemy dotyczące tego, co robili uczniowie — dzięki zdobytym doświadczeniom będą je lepiej rozumieć i chętniej rozwiązywać:
   
   ✓ Czy jest jakiś szybki sposób na odgadnięcie tej liczby, którą mamy na plecach? Jakie pytania
   warto zadawać?
   ✓ Na plecach mamy jedną z szesnastu liczb: od 1 do 16. Po ilu najmniej pytaniach mogę wiedzieć
   na pewno, jaką liczbę mam na plecach? Dlaczego?
   ✓ Janek był liczbą 8. Z kim tworzył parę o sumie parzystej? A z kim jeszcze mógł ją stworzyć?
   Dlaczego?